Преобразование графиков тригонометрических функций

 

Автор: Жаркова Елена Ивановна
Должность: Преподаватель математики
Тип: План-конспект занятия
Тема: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Дата публикации: 12.02.2018

 

Преобразование графиков тригонометрических функций
(интегрированный урок по математике и информатике)

Используемые формы педагогической деятельности:
активизация знаний и внимания, беседа, деятельность в группе, создание учебных познавательных и коммуникативных ситуаций.

Тема урока: Преобразование графиков тригонометрических функций с использованием  информационно- коммуникационных технологий.
Тип урока: урок формирования новых знаний на основе исследовательской работы.
Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Цели:

Информатика   Математика
Образовательная —
1. Обобщить ЗУН (знания, умения, навыки) обучающихся по теме «Построение графиков функций с использованием информационных технологий». 1. Обобщить практические умения и навыки строить и читать графики тригонометрических функций.
2. Отработать навыки построения графиков функций, записи формул и копирования. 2. Закрепить умение исследовать поведение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований.
3. Закрепить навыки работы с листами электронной таблицы, навыки применения маркера заполнения. 3. Показать связь изучаемых предметов, их влияние друг на друга, взаимопроникновение одного предмета в другой.
4. Наглядно продемонстрировать обучающимся возможности использования электронных таблиц при изучении темы «Преобразования графиков функций»: для самоконтроля, экономии времени при изучении свойств функций.
Воспитательная —
1. Активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание культуры применения графических данных, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежа.
Развивающая —
Показать, что навыки полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры.

Техническое обеспечение:

  1. Компьютеры.
  2. Проектор.
  3. Раздаточный материал: задания для групп; карточки с заданиями для домашней работы.
  4. Интерактивная доска.
  5. Цветные карандаши.

Методическая цель открытого урока:  демонстрация возможностей информационных технологий.

Дидактические принципы урока:

  • принцип целенаправленности;
  • научности;
  • сознательности и активности;
  • наглядности обучения;
  • интегративного подхода.

Методика обучения: Использование информационно-компьютерных технологий

Используемые педагогические технологии:
технология проблемного обучения, технология сотрудничества.

Межпредметные связи: математика, информатика, физика.

Планируемые образовательные результаты:

предметные – знать  преобразования графиков тригонометрических функций;

метапредметные – иметь представление о сферах применения функций и их графиков;

личностные – понимание роли преобразований функций и графиков в жизни современного человека.

Основные понятия: синусоида, аргумент, функция.

 

Ход урока

№ Этапы  урока Деятельность Цель Оснащение Временная реализация

(мин)
Преподавателя Обучающегося
1. Организационный момент Взаимное приветствие преподавателей и обучающихся, контролирует внешний вид, готовность к занятию, отмечает явку студентов. Группа приветствует преподавателя, староста отдаёт рапорт. Подготовка студентов к занятиям. Журнал (1-2мин)
2. Мотивационный этап,

целеполагание

Сообщает тему, цели и задачи урока, (слайд1) мотивирует студентов, устанавливает приоритеты при

изучении новой темы.

 

 Слушают, осмысливают тему, цели и задачи урока Раскрыть теоретическую и практическую значимость темы. (1-2 мин)
3 Актуализация знаний, настрой на восприятие и осмысление нового Фронтальный опрос

Вопросы:

1.     Как называется график функции у=sinx, y=cosx?

2.      На каком предмете вы сталкивались с синусоидой? В каких областях используется построение синусоиды?

3.     Упростите выражения:

(слайд 2)

 отвечают на вопросы Концентрация внимания,

активизация мыслительной деятельности студентов

 Интерактивная доска, компьютер (5- 7 мин)
4 Начальная мотивация

 

 На прошлом уроке мы изучали тему «Тригонометрические функции и их свойства и графики» по математике и «Построение графиков функций в Microsoft.Excel».

Проверим, как вы справились с домашней работой.

Поставить в соответствие каждому графику соответствующую ему функцию (слайд3)

 

 

 Слушают, выполняют задание. Делают вывод. Концентрация внимания,

Активизация

мыслительной деятельности студентов

 Интерактивная доска, компьютер (3-4 мин)
5. Постановка проблемного вопроса.

 

 Мы изучили тему «Графики тригонометрических функций y=cosx, y=sinx. Используя программу построения графиков функций, выясните можно ли применить выводы по преобразованиям графиков квадратичной функции в зависимости от коэффициентов к графикам тригонометрических функций. Для этого выполним исследовательскую работу. Выдвигают гипотезу.  

Концентрация внимания,

Активизация

мыслительной деятельности студентов

 Компьютеры, тетради, цветные карандаши. (2 мин)
6 Исследовательская  работа студентов Группа  делится на 8 групп для исследовательской работы.
Каждой группе выдается карточка с заданием		 Работают над поставленной проблемой,  делают выводы и готовятся к устному выступлению. Обобщение и  систематизация учебного материала, формирование умений и навыков при работе в  Microsoft.Excel. Компьютеры, тетради, цветные карандаши. (10-12 мин)
7 Защита исследовательской работы Заслушиваются представители от каждой группы. Обучающиеся   демонстрируют результаты своей работы на бумаге и на компьютерах, делают выводы. Проверяют на интерактивной доске.(слайд 4)
Другие обучающиеся записывают результаты исследований и выводы в таблицу. (слайд 5) 

 

 Подтверждение гипотезы. Интерактивная доска, компьютер (7-9 мин)
8 Подведение итогов Анализ хода выполнения и результатов работы, выводы по основным вопросам темы (ошибки, причины), выставление оценок Обучающиеся слушают, делают вывод  и анализируют итоги урока

 

 

 Развитие эмоциональной устойчивости, дисциплинированности журнал (3 мин)
9 Сообщение  домашнего задания Выдает и объясняет задание.

 

 Слушают и записывают. Закрепление знаний по теме журнал (1 мин)
10 Рефлексия Выдает задание:  Постройте график функции у=2cosx одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы
Красный — отличное
Зеленый — хорошее
Синий — удовлетворительное 		 Слушают и выполняют задание Закрепление знаний по теме  

Тетради и компьютер

 (3 мин)

 

Приложение 1

 

Задания для исследовательской работы:

1 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов y sinx, y=sinx+a, (рассмотреть случаи для a>0 и a<0 ).

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

  

Приложение 1

2 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов. y=cosx, y=cosx+a, (рассмотреть случаи для a>0 и a<0 )
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

 

                                                                                                         Приложение 1

3 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов. y = sinx,  y=ksinx, (рассмотреть случаи для k>1 и и 0<k<1)  .

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

  

Приложение 1

4 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов. y=cosx , y=kcosx, (рассмотреть случаи для k>1 и 0<k<1)

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

  

Приложение 1

5 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов. y = sinx,  y=sin kx, (рассмотреть случаи для k>1 и 0<k<1) .

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

 

Приложение 1

6 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов. y=cosx, y=cos kx, (рассмотреть случаи для k>1 и 0<k<1).

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

 

 

Приложение 1

7 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов. y = sinx,  y=sin(x+b), (рассмотреть случаи для b>0 и b<0 )
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

 

Приложение 1

8 группа
Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов. y=cosx, y=cos(x+b), (рассмотреть случаи для b>0 и b<0 )
На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

 

 

Функция Преобразование графика y=f(x)
1. y=f(x)+a a>0  

 
a<0  

 
2. y=f(x+b) b>0  

 
b<0  

 
3. y=kf(x) k>1  

 
0<k<1  

 

 
4. y=f 0<k<1  

 
k>1  

 

  

Приложение 2

Домашнее  задание

Вариант 1

  1. Построить график функции
  2. Сместить график функции по оси Ox вправо на 2 единицы
  3. Растянуть полученный график от оси Oy c коэффициентом 2

Вариант 2

  1. Построить график функции
  2. Сместить график функции по оси Oy вверх на 2 единицы
  3. Сжать полученный график к оси Oy c коэффициентом  2

Вариант 3

  1. Построить график функции
  2. Сместить график функции по оси Ox влево на 2 единицы
  3. Сжать полученный график к оси Ox c коэффициентом 2

Вариант 4

  1. Построить график функции
  2. Сместить график функции по оси Oy вниз на 2 единицы
  3. Растянуть полученный график от оси Ox c коэффициентом 2

Скачать материалы публикации:
>> План-конспект